研究領域

         教授所做的是跟重力理論相關的研究工作。教授的碩士論文主題是研究重力能量。能量是產生重力場的根源，然而重力本身的能量要怎麼表達直到現在都還沒有一個很好的答案，其中有很多理由導致重力能量的複雜性和困難度。一個很粗淺的比較是，電荷會產生電磁場，然而電磁場本身並不帶電，所以計算系統的電荷並不困難，與利用牛頓的萬有引力定律來理解重力作用的現象類似，較為單純。但是在廣義相對論的情況就不是這樣了，只要是具有能量的物質就會產生重力，而所產生的重力場本身也是帶有能量的，會再產生重力場，如此重複下去，導致該如何表達重力能量成為一個很困難的問題。

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         從另外一個角度來說，廣義相對論是用時空幾何來表示重力，幾何越彎曲的地方重力越強。微分幾何提供了描述時空彎曲的數學工具，而微分幾何的特性是在足夠小的範圍內，時空是平直的。平直的地方代表沒有重力場，也就沒有重力能量。相較於電荷，我們可以引入電荷密度的概念，但重力能量本身沒有密度的概念，因此只要取的範圍夠小的話，它就是零。換言之，重力能量沒有局域性，這也是使重力能量變成一個很複雜問題的原因。

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         我們相信，廣義相對論並不是重力作用的最終極理論，特別是要把重力量子化的話，一定是超出廣義相對論的範疇，那時候弦論是最受關注的理論之一，而教授在莫斯科時期就是從事這方面的相關研究，後來也研究黑洞物理，例如霍金輻射、黑洞熱力學等問題。

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         而現在較多是在研究從黑洞物理所啟發的全像（holographic）原理。回到前面提到重力的特性，如果取的範圍夠小，幾何可以視為平直的，也就是說重力無法局域化。因此，有人提出了很特別的想法，重力的自由度可能不是在體積（volume）中，而是在邊界上面。換言之，重力理論可能是等價於一個在邊界上沒有重力作用的系統，這就有點像光學中的全像攝影，將一個三維的影像資訊編碼在一個平面上，而這個平面可以投影出一個看上去是立體的影像。全像原理認為重力理論事實上是平面物理，在多出一個維度的時空上的體現。這個想法，有人支持也有人批評，不管怎樣，這是一個目前受到關注的發展方向。

         重力相關的研究工作很多都還沒有實驗可以去驗證，只要做出有道理的結果，就是一個可能性。想要用實驗去驗證是很困難的，有些人對弦論的批評就是無法用實驗來驗證它是不是對的，因為實驗所要求的能量要非常高，很難期待能夠達到。而目前重力理論的關鍵實驗就是重力波，前一陣子重力波被觀測到後，我們開始有能力從實驗中去驗證重力相關的理論成果，不過這也是全世界少數地方才能做得到的。

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給學生的建議

         我常常跟學生說，學習理論物理有兩個層次，第一個層次是你會不會，能不能算出你想知道的結果，但是「會」並不代表「懂」。什麼時候才是懂？當你能把計算的結果統合起來，只用語言或文字跟別人講說清楚，那才是真的懂。大部分學生解決問題的時候，都先要把公式寫下來，然後再推導，這是第一個層次。要嘗試不用數學去理解問題，因為物理的圖象才是理論物理最好玩的所在。很多學生認為自己對理論很有興趣，可是卻只看到中間的數學推導過程，把有趣的地方被捨棄掉了。就如同我們去爬一座山，千萬不要只有注意到攀爬的辛苦，而忽略了山頂上美麗的風景。

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俄羅斯生活分享

         莫斯科的地鐵很發達，雖然設備很老舊，聲音很大，好像是幾十年前的老巴士車，卻還是一直在使用，地鐵站蓋得很漂亮。